Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
a, CM tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. CM 2OM=AH
VẼ HÌNH
a ) H là trực tâm của tam giác ABC => BH vuông góc với AC Mà DC lạ vuông góc với AC(gt) => BH song song DC (1) H là trực tâm của tam giác ABC => CH vuông góc với AB Mà DB lạ vuông góc với AB(gt) => CH song song DB (2) Từ (1) và (2) => Tứ giác BHCD có CH song song với DB; BH song song với CD => BHCD là hình bình hành. b ) BHCD là hình bình hành nên đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => M cũng là trung điểm của HD mà O là trung điểm của AD => OM là đường trung bình tam giác ADH => OM = 1/2AH (dpcm)