Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔAMC và ΔDMB có:
BM =CM ( vì M là trung điểm của BC)
Góc AMC = Góc BMD ( hai góc đối đỉnh)
AM = MD (giả thiết)
=> ΔAMC = ΔDMB ( c.gc)
=> ∠ACM = ∠DBM ( hai góc tương ứng)
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong => AC//BD
Vậy....
b) Xét ΔQAB và ΔCAP có:
AQ= AC ( giả thiết)
∠QAB = ∠PAC =90 độ ( vì Ay vuông góc với AC mà P thuộc Ay => AP vuông góc với AC, cái còn lại tương tự nha)
AP= AB( giả thiết)
=> ΔQAB = ΔCAP (c.g.c)
=> BQ = CP ( hai cạnh tương ứng)
Vậy...
c)
Ta có: ∠QAP + ∠PAC + ∠CAB + ∠QAB =360 độ
=> ∠QAP + ∠BAC = 180 độ
Vì AC//BD => ∠CAB + ∠DBA = 180 độ ( hai góc trong cùng phía)
=> ∠QAP = ∠DBA (2)
Ta có: ΔAMC = ΔDMB ( phần a)
=> AC= BD ( hai cạnh tương ứng) mà AC= AQ => BD = AQ(1)
Xét ΔQAP và ΔDBA có:
∠QAP = ∠DBA (chứng minh (2))
BD = AQ (chứng minh (1))
AB = AP (giả thiết)
=> ΔQAP = ΔDBA (c.g.c)
=> ∠QPA = ∠DAB ( hai góc tương ứng)
Vì ∠DAB và ∠BAH là 2 góc kề bù nên : ∠DAB +∠BAH =180 độ
=> ∠QAH + ∠DAB = 90 độ
hay ∠HPA + ∠DAB = 90 độ => ∠HPA+ ∠DAB= 90 độ
=> ΔPAH vuông tại H hay AH⊥QP => AD⊥PQ
Vậy...