Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Có:
\(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5;9} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {9;5} \right)\)
Phương trình đường thẳng BC qua B(3;-4) và có vtpt \({\overrightarrow n _{BC}} = \left( {9;5} \right)\)
9(x-3)+5(y+4)=0
⇒9x+5y-7=0
b. Có M là trung điểm BC
\(\begin{array}{l}
\to M\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\\
\to \overrightarrow {AM} = \left( {\frac{3}{2};\frac{{ - 3}}{2}} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{AM}} = \left( {1;1} \right)
\end{array}\)
Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC qua A(-1;2) và có vtpt \({\overrightarrow n _{AM}} = \left( {1;1} \right)\)
x+1+y-2=0
⇒x+y-1=0
c. Có:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 6} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {3;2} \right)\)
Phương trình đường thẳng AB qua A(-1;2) và có vtpt \({\overrightarrow n _{AB}} = \left( {3;2} \right)\)
3(x+1)+2(y-2)=0
⇒3x+2y-1=0
Có CH là đường cao trong ΔABC
⇒H∈AB
⇒Tham số hóa điểm H trên đt BC ta đc
\(\begin{array}{l}
H\left( {t;\frac{{1 - 3t}}{2}} \right)\\
\to \overrightarrow {CH} = \left( {t + 2;\frac{{1 - 3t}}{2} - 5} \right) = \left( {t + 2;\frac{{ - 9 - 3t}}{2}} \right)\\
\to \overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\\
\to 4t + 8 + 27 + 9t = 0\\
\to t = \frac{{ - 35}}{{13}}\\
\to \overrightarrow {CH} = \left( { - \frac{9}{{13}}; - \frac{6}{{13}}} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{CH}} = \left( {2; - 3} \right)
\end{array}\)
Phương trình đt CH qua C(-2;5) và có vtpt \({\overrightarrow n _{CH}} = \left( {2; - 3} \right)\)
2.(x+2)-3(y-5)=0
⇒2x-3y+19=0
d. Gọi d là đt trung trực cạnh BC⇒d⊥BC
⇒vtpt \({\overrightarrow n _d} = \overrightarrow {BC} = \left( { - 5;9} \right)\)
Có M là trung điểm của BC
\( \to M\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
Phương trình đg trung trực của BC qua \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và có vtpt \({\overrightarrow n _d} = \left( { - 5;9} \right)\)
\(\begin{array}{l}
- 5\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 9\left( {y - \frac{1}{2}} \right) = 0\\
\to - 5x + 9y - 2 = 0
\end{array}\)
