Giải thích các bước giải:
Gọi pt đường thẳng AB có dạng y=ax+b
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 = \frac{1}{4}a + b\\
0 = 2a + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b = 0
\end{array} \right. \Rightarrow AB:y = 0$
Gọi pt đường thẳng BC có dạng y=ax+b
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 = 2a + b\\
3 = - 2a + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{3}{4}\\
b = \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow BC:y = - \frac{3}{4}x + \frac{3}{2}$
$hay\,BC:x + 4y = 6$
Viết được pt đường thẳng AC: 4x+3y-1=0
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên
$\begin{array}{l}
{d_{I - AB}} = {d_{I - BC}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\left| y \right|}}{1} = \frac{{\left| {x + 4y - 6} \right|}}{{\sqrt {1 + {4^2}} }}\\
\frac{{\left| y \right|}}{1} = \frac{{\left| {4x + 3y - 1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
17{y^2} = {x^2} + 16{y^2} + 36 + 8xy - 12x - 48y\\
25{y^2} = 16{x^2} + 9{y^2} + 1 - 8x - 6y + 24xy
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \\
y =
\end{array} \right.
\end{array}$
