Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

Viết PTTQ của \(AB,\,\,AC\).
Viết phương trình đường phân giác theo CT: \(\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} }} =  \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)
Xét điểm \(B,\,\,C\) nằm cùng phía hay khác phía so với mỗi đường phân giác.
Sử dụng:
 
Dấu hiệu                 Phân giác góc nhọn              Phân giác góc tù
 
\({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} > 0\)                      \( + \)                                       \( - \)
.\({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} < 0\).                      \( - \)                                       \( + \) 
 Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\left( {AB} \right):\frac{{x + 2}}{{ - 1 + 2}} = \frac{{y + 1}}{{3 + 1}} \Leftrightarrow 4x - y + 7 = 0\\\left( {AC} \right):\frac{{x + 2}}{{6 + 2}} = \frac{{y + 1}}{{1 + 1}} \Leftrightarrow x - 4y - 2 = 0\end{array}\)
Phương trình các đường phân giác góc \(A\) là:
\(\frac{{4x - y + 7}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} =  \pm \frac{{x - 4y - 2}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y + 3 = 0\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\x - y + 1 = 0\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)
Đặt \({f_1}\left( {x,\,y} \right) = x + y + 3;\,\,{f_2}\left( {x,\,y} \right) = x - y + 1\) ta có: \({f_1}\left( B \right).{f_1}\left( C \right) > 0;\,\,\,{f_2}\left( B \right).{f_2}\left( C \right) < 0\).
Suy ra \(B,\,\,C\) nằm cùng phía so với \({d_1}\) và khác phía so với \({d_2}\).
Vậy phương trình đường phân giác ngoài góc \(A\) là: \(x + y + 3 = 0\).
Chọn D.