cho tam giác abc có a(3,5), b(1,2), c(5,2)
a) tìm tọa độ trung điểm I của bc
b) tìm tọa độ trọng tâm G của abc
c) tìm tọa độ D để abcd là hình bình hành
a) xI=xB+xC2=1+52=3\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{1+5}{2}=32xB+xC=21+5=3
yI=yB+yC2=2+22=2\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{2+2}{2}=22yB+yC=22+2=2
Vậy I(3;2)
b) xG=xA+xB+xC3=3+1+53=3\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{3+1+5}{3}=33xA+xB+xC=33+1+5=3
yG=yA+yB+yC3=5+2+23=3\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{5+2+2}{3}=33yA+yB+yC=35+2+2=3
Vậy G(3;3)
c)
Gọi điểm D(x;y)
ABCD là hình bình hành ⇒AB→=DC→\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}⇒AB=DC
AB→=(−2;−3)\overrightarrow{AB}=\left(-2;-3\right)AB=(−2;−3)
DC→=(5−x;2−y)\overrightarrow{DC}=\left(5-x;2-y\right)DC=(5−x;2−y)
⇒{5−x=−22−y=−3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-x=-2\\2-y=-3\end{matrix}\right.⇒{5−x=−22−y=−3
⇔{x=7y=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=5\end{matrix}\right.⇔{x=7y=5
Vậy D(7;5)
Cm đẳng thức sau : ===
sin6(x2)−cos6(x2)=14cosx(sin2x−4)\sin^6\left(\dfrac{x}{2}\right)-\cos^6\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{1}{4}\cos x\left(\sin^2x-4\right)sin6(2x)−cos6(2x)=41cosx(sin2x−4)
cho tam giác ABC có b2 + c2= 2a2
Chứng minh: góc BAC =< 60 độ
Cm biểu thức ko phụ thuộc x
B=sin4x−cos4x+cos2x2(1−cosx)(1+cosx)\dfrac{sin^4x-cos^4x+cos^2x}{2\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}2(1−cosx)(1+cosx)sin4x−cos4x+cos2x
Cm
1+sin2x−cos2x1+sin2x+cos1x=tanx\dfrac{1+sin2x-cos2x}{1+sin2x+cos1x}=tanx1+sin2x+cos1x1+sin2x−cos2x=tanx
A=cot2a−cos2acot2a+sinacosacotaA=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{sinacosa}{cota}A=cot2acot2a−cos2a+cotasinacosa
A= sin8x+2cos2x(4x+π4)2cos^2x\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)2cos2x(4x+4π)
Cm đẳng thức
sin2a−2sinasin2a+2sina+tan2a2=0\dfrac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}=0sin2a+2sinasin2a−2sina+tan22a=0
sina1+cosa+1+cosasina=2sina\dfrac{sina}{1+cosa}+\dfrac{1+cosa}{sina}=\dfrac{2}{sina}1+cosasina+sina1+cosa=sina2
sin2xsinx−cosx−sinx+cosxtan2x−1=sinx+cosx\dfrac{sin^2x}{sinx-cosx}-\dfrac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=sinx+cosxsinx−cosxsin2x−tan2x−1sinx+cosx=sinx+cosx
sin(a+b)sin(a−b)1−tan2a.cot2b=−cos2a.sin2b\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-tan^2a.cot^2b}=-cos^2a.sin^2b1−tan2a.cot2bsin(a+b)sin(a−b)=−cos2a.sin2b
Giúp tớ vs:
Rút gọn biểu thức
P=(sinx+cosx)2−1tanx−sinx.cosxP=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)^2-1}{\tan x-\sin x.\cos x}P=tanx−sinx.cosx(sinx+cosx)2−1
CMR:2+sin2acos2a1+cos2a=1+sin2aCMR:\frac{2+\sin^2a\cos^2a}{1+\cos^2a}=1+\sin^2aCMR:1+cos2a2+sin2acos2a=1+sin2a
Tìm m để (P): y= x2+2(m+1).x+m2 cắt (d): y= x+1 tại điểm phân biệt
Đơn giản các biểu thức sau:
G = cos(α−5π)+sin(−3π2+α)−tan(π2+α).cot(3π2−α)cos\left(\alpha-5\pi\right)+sin\left(-\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)cos(α−5π)+sin(−23π+α)−tan(2π+α).cot(23π−α)
H = cot(α−2π).cos(α−3π2)+cos(α−6π)−2sin(α−π)cot\left(\alpha-2\pi\right).cos\left(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\right)+cos\left(\alpha-6\pi\right)-2sin\left(\alpha-\pi\right)cot(α−2π).cos(α−23π)+cos(α−6π)−2sin(α−π)
cho mình hỏi
-(x+8)+2x=-13
x=
Tìm m để bất phương trình (m2-1)x2-2(m+1)x-2>0 có nghiệm