Lời giải:
Em tưởng tượng, nếu pt y=(m2−1)x2−2(m+1)x−2>0 có nghiệm thì luôn tồn tại ít nhất một điểm thuộc đồ thị y nằm phía trên trục hoành. Còn nếu đồ thị của hàm số y nằm hoàn toàn từ phần trục hoành đổ xuống thì BPT đã cho không có nghiệm.
Do đó ta sẽ đi tìm điều kiện của m để y=(m2−1)x2−2(m+1)x−2≤0(∗)∀x∈R, loại bỏ chúng thì thu được m còn lại thỏa mãn điều kiện đề bài.
=================--
+) Nếu m=−1⇒y=−2≤0 (đúng)
+) Nếu m=1⇒y=−4x−2≤0 không phải luôn đúng với mọi x
+) Nếu meq±1;(∗) là BPT bậc 2
Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, (∗) xảy ra khi mà:
{m2−1<0Δ′=(m+1)2+2(m2−1)≤0
⇔{−1<m<1(m+1)(3m−1)≤0
⇔−1<m≤31
Từ các TH xét trên suy ra (∗)⇔−1≤m≤31
Do đó để BPT đã cho có nghiệm thì m<−1 hoặc m>31