Đáp án:
a) $(C): (x-\dfrac{3}{2})^2+(y-\dfrac{17}{2})^2=\dfrac{85}{2}$
b)
$(C): (x-5)^2+(y-3)^2=\dfrac{17}{2}$
Giải thích các bước giải:
a)Phương trình đường tròn có dạng $(C):x^2+y^2-2ax-2by+c=0$
Ta có $A,B,C \in (C)$
$A(5;3) \in (C) \Rightarrow 5^2+3^2-10a-6b+c=0\\
\Leftrightarrow -10a-6b+c=-34\\
B(1;2) \in (C) \Rightarrow 1^2+2^2-2a-4b+c=0\\
\Leftrightarrow -2a-4b+c=-5\\
C(-4;5) \in (C) \Rightarrow (-4)^2+5^2+8a-10b+c=0\\
\Leftrightarrow 8a-10b+c=-41$
Ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}-10a-6b+c=-34\\ -2a-4b+c=-5\\ 8a-10b+c=-41\end{aligned}\right.}$
$\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}a=\dfrac{3}{2}\\ b=\dfrac{17}{2}\\ c=32\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow I(\dfrac{3}{2};\dfrac{17}{2}),R=\dfrac{170}{2}$
Phương trình đường tròn có dạng $(C): (x-\dfrac{3}{2})^2+(y-\dfrac{17}{2})^2=\dfrac{85}{2}$
b)
$\overrightarrow{u_{BC}}=(-5;3)\\
\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(3;5)$
Phương trình tổng quát của BC: $3(x-1)+5(y-2)=0\\
\Leftrightarrow 3x-3+5y-10=0\\
\Leftrightarrow 3x+5y-13=0\\
R=d(A,BC)=\dfrac{|3.5+5.3-13|}{\sqrt{3^2+5^2}}=\dfrac{\sqrt{34}}{2}$
Phương trình đường tròn $(C): (x-5)^2+(y-3)^2=\dfrac{17}{2}$
