a)
+) Có ΔABC vuông tại A ( gt )
⇒ $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$
thay số : $15^{2}$ + $20^{2}$ = $BC^{2}$
⇒ $BC^{2}$ = 225 + 400 = 626
⇒ BC = √625 = 25 ( cm )
+) Có BD là phân giác ΔABC ( gt )
⇒ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{DC}$ ( t/c )
⇒ $\frac{AB}{AD}$ = $\frac{BC}{DC}$ ( t/c tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
$\frac{AB}{AD}$ = $\frac{BC}{DC}$ = $\frac{AB+BC}{AD+DC}$ = $\frac{15+25}{AC}$ = $\frac{40}{20}$ = 2
Có $\frac{AB}{AD}$ = 2 ( cmt )
⇒ AD = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{15}{2}$ = 7,5 ( cm )
b) Xét ΔAHB và ΔCAB
Có góc ABC chung
và góc AHB = góc CAB = 90 độ ( AH ⊥ BC và gt )
⇒ ΔAHB ~ ΔCAB ( gg )
c) Xét ΔBAD và ΔBHK
Có góc ABD = góc HBK ( BD là phân giác góc ABH )
và góc BAD = góc BHK = 90 độ ( gt và AH ⊥ BC )
⇒ ΔBAD ~ ΔBHK ( gg )
⇒ $\frac{BA}{BH}$ = $\frac{BD}{BK}$ ( cạnh tương ứng )
⇒ BA.BK = BH.BD ( t/c tỉ lệ thức )
⇒ đpcm
