$a) O$ là trung điểm $BM,AD$
Tứ giác $ABDM$ có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
$=>ABDM$ là hình bình hành
$=>AB//DM,AM//BD$
$b)ABDM$ là hình bình hành
$=>AB=DM$
Mà $AB=BM=CM$
$=>AB=DM=BM=CM$
$=>DM=\dfrac{1}{2}BC$
$\Delta BCD$ có trung tuyến $DM$ ứng với cạnh $BC$ bằng 1 nửa cạnh $BC$
$=>\Delta BCD$ vuông tại $D$( Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.)
$=>\widehat{BDC}=90^o$
$c)AB//DM\\ =>\widehat{B_1}=\widehat{M_3}\\ AB=BM$
$=>\Delta ABM$ cân tại $B$
$=>\widehat{BAM}=\widehat{M_2}$
Xét $\Delta ABM$
$\widehat{M_1}=\widehat{BAM}+\widehat{B_1}$(Góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
$=\widehat{M_2}+\widehat{M_3}=\widehat{AMD}$
Xét $\Delta AMD$ và $\Delta AMC$
$AM:$ chung
$MD=MC\\ \widehat{AMD}=\widehat{M_1}\\ => \Delta AMD = \Delta AMC\\ =>AD=AC$
$=>\Delta ADC$ cân tại $A$
