Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {9^2} = 225\\
B{C^2} = {15^2} = 225\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}$
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
b) Áp dụng Pytago trong tg BCD vuông tại C có:
$\begin{array}{l}
B{C^2} + C{D^2} = B{D^2}\\
\Rightarrow B{D^2} = {15^2} + {8^2} = 289\\
\Rightarrow BD = 17\left( {cm} \right)
\end{array}$