Đáp án:
a) Áp dụng tính chất đường phân giác:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{BD}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{AC}}\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{15}} = \dfrac{{DC}}{{20}} = \dfrac{{BD + DC}}{{15 + 20}} = \dfrac{{BC}}{{35}} = \dfrac{{25}}{{35}} = \dfrac{5}{7}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BD = \dfrac{5}{7}.15 = \dfrac{{75}}{7}\left( {cm} \right)\\
DC = \dfrac{5}{7}.20 = \dfrac{{100}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
b) Do tam giác ABD và ACD có chung đường cao hạ từ A
$ \Rightarrow \dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{3}{4}$
