Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,\)\(BC = 4,\,\,CA = 3\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và \(\cos A\). A.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \dfrac{3}{2}\) và \(\cos A = \dfrac{1}{4}\)B.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} =

THUHIEN1234

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,\)\(BC = 4,\,\,CA = 3\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và \(\cos A\).
A.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \dfrac{3}{2}\) và \(\cos A = \dfrac{1}{4}\)
B.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \dfrac{3}{2}\) và \(\cos A = - \dfrac{1}{4}\)
C.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \dfrac{2}{3}\) và \(\cos A = - \dfrac{1}{4}\)
D.\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \dfrac{2}{3}\) và \(\cos A = \dfrac{1}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kietlongnga

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Áp dụng:
+ \({\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và quy tắc cộng vecto.
+ \(\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)Giải chi tiết:Tam giác \(ABC\):\(AB = 2,\)\(BC = 4,\,\,CA = 3\).
Ta có : \({\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)\( = \dfrac{{{{\overrightarrow {AB} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)}^2}}}{2}\)\( = \dfrac{{{{\overrightarrow {AB} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}}}{2}\)\( = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{2}\)\( = \dfrac{{{2^2} + {3^2} - {4^2}}}{2} = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
Lại có : \(\cos A = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}}\)\( = \dfrac{{ - \dfrac{3}{2}}}{{2.3}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nguyên nhân khách quan khiến Lào bị biến thành một nước thuộc địa vào cuối thế kỉ XIX là gì?
A.Bị thực dân Pháp nhòm ngó và xâm lược.
B.Chế độ phong kiến lâm vào khủng hoảng.
C.Lãnh thổ rộng lớn, tài nguyên phong phú.
D.Sự tranh giành quyền lực trong hoàng tộc.

Thắng lợi nào của quân và dân ta ở miền Nam buộc Mĩ phải tuyên bố “Mĩ hóa” trở lại chiến tranh xâm lược
A.cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân 1968
B.cuộc Tổng tiến công và dậy Xuân 1975
C.trận “Điện Biên Phủ trên không”
D.cuộc Tiến công chiến lược năm 1972

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;5;0} \right)\).Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\)
A.\(2\).
B.\(4\).
C.\( - 2\).
D.\( - 4\).

Cha 35 tuổi, con 7 tuổi thì con bằng một phần mấy tuổi của cha?
A.\(\frac{1}{5}\)
B.\(\frac{1}{9}\)
C.\(\frac{1}{4}\)
D.\(\frac{1}{6}\)

Đâu không phải là điều kiện bùng nổ của cuộc Tổng khởi nghĩa tháng Tám ở Việt Nam?
A.Đảng và quần chúng nhân dân đã sẵn sàng hành động.
B.Phát xít Nhật đảo chính lật đổ Pháp ở Đông Dương.
C.Phát xít Nhật đầu hàng Đồng minh không điều kiện.
D.Lực lượng trung gian đã ngả hẳn về phía cách mạng.

Sau khi xâm chiếm Rô-ma, người Giéc-man đã thực hiện chính sách gì về chính trị?
A.Thủ tiêu bộ máy nhà nước cũ, thành lập nhiều vương quốc mới của họ.
B.Từ bỏ các tôn giáo nguyên thủy của mình và tiếp thu Ki-tô giáo.
C.Họ xây dựng nhà thờ và tìm cách chiếm ruộng đất của nông dân.
D.Chiếm ruộng đất của chủ nô Rô-ma cũ rồi chia cho nhau.

“Tiếng sen đã động giấc hòe,/ Bóng trăng đã xế hoa lê lại gần (Truyện Kiều, Nguyễn Du)
Từ “hoa lê” trong đoạn thơ trên được được dùng để chỉ điều gì?
A.Hoa cây lê.
B.Người đẹp.
C.Cái đẹp.
D.Tuổi trẻ.

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có li độ dao động lần lượt là \({x_1} = Acos\omega t;{x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t + \pi } \right)\). Biên độ của dao động tổng hợp là:
A.\({A_1} + {A_2}\)
B.\(\left| {{A_1} - {A_2}} \right|\)
C.\(\dfrac{{{A_1} + {A_2}}}{2}\)
D.\(\sqrt {A_1^2 + A_2^2} \)

What is the passage mainly about?
A.How to succeed in love every minute of your life.
B.How to turn failure into success.
C.How to make a millionaire.
D.How-to books.

Cho hình bát diện đều cạnh \(a\). Gọi \(S\) là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(S = \sqrt 3 {a^2}\)
B.\(S = 2\sqrt 3 {a^2}\)
C.\(S = 4\sqrt 3 {a^2}\)
D.\(S = 8{a^2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến