Cho tam giác \(ABC\) có \(AB1) Giả sử \(BC=6a.\) Tính diện tích hình tròn \(\left( O \right)\) theo \(a.\)2) Gọi \(H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE,\) gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC.\) Chứng minh rằng \(AH\bot BC.\)3) Từ điểm \(A\) kẻ các tiếp tuyến \(AM,\ \ AN\) đế

529416221329251

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB
1) Giả sử \(BC=6a.\) Tính diện tích hình tròn \(\left( O \right)\) theo \(a.\)
2) Gọi \(H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE,\) gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC.\) Chứng minh rằng \(AH\bot BC.\)
3) Từ điểm \(A\) kẻ các tiếp tuyến \(AM,\ \ AN\) đến đường tròn \(\left( O \right)\) với \(M,\ N\) là các tiếp điểm. Chứng minh rằng \(\angle ANM=\angle AKN.\)
4) Giả sử \(F\) là điểm di động trên đường tròn \(\left( O \right).\) Xác định vị trí của điểm \(F\) để tam giác \(FBC\) có diện tích lớn nhất
A.1) \(S=8\pi {{a}^{2}}\)
B.1) \(S=9\pi {{a}^{2}}\)
C.1) \(S=10\pi {{a}^{2}}\)
D.1) \(S=11\pi {{a}^{2}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quandaicahn35

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
1)     Giả sử \(BC=6a\) Tính diện tích hình tròn \(\left( O \right)\) theo a.
\(BC=6a\Rightarrow OB=\frac{1}{2}BC=3a=R\)
Khi đó diện tích hình tròn \(\left( O \right)\) là \(S=\pi {{R}^{2}}=\pi .{{\left( 3a \right)}^{2}}=9\pi {{a}^{2}}\)
2)     Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.
Ta có \(\angle BEC={{90}^{0}}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow CE\bot BE\Rightarrow CE\bot AB\)
\(\angle BDC={{90}^{0}}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BD\bot CD\Rightarrow BD\bot AC\)
Xét tam giác ABC có \(\left\{ \begin{align} & CE\bot AB \\ & BD\bot AC \\ & BD\cap CE=H \\\end{align} \right.\Rightarrow H\) là trực tâm \(\Delta ABC\Rightarrow AH\bot BC\) tại K.
3)     Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn \(\left( O \right)\) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh rằng \(\angle ANM=\angle AKN\)
Xét tứ giác ONAK có: \(\angle ONA+\angle OKA={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}\Rightarrow \) Tứ giác ONAK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
\(\Rightarrow \angle AON=\angle AKN\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN).
Ta có: OA là phân giác của góc MON (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \(\Rightarrow \angle AON=\angle AOM=\frac{1}{2}\angle MON\Rightarrow \angle AKN=\frac{1}{2}\angle MON\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có \(AM=AN\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \(\Rightarrow \Delta AMN\) cân tại A \(\Rightarrow \angle ANM=\angle AMN\)
Xét tam giác AMN có: \(\angle ANM+\angle AMN={{180}^{0}}-\angle MAN=2\angle ANM\)
Tứ giác ONAM có \(\angle ONA+\angle OMA={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}\Rightarrow \) Tứ giác ONAM là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
\(\Rightarrow \angle MAN+\angle MON={{180}^{0}}\) (hai góc đối của tứ giác nội tiếp) \(\Rightarrow \angle MON={{180}^{0}}-\angle MAN\)
\(\Rightarrow 2\angle ANM=\angle MON\Rightarrow \angle ANM=\frac{1}{2}\angle MON\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \angle ANM=\angle AKN\)
4)     Giả sử F là điểm di động trên đường tròn \(\left( O \right)\) Xác định vị trí của điểm F để tam giác FBC có diện tích lớn nhất.
Ta có \(\angle BFC={{90}^{0}}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow \Delta BFC\) vuông tại F.
\(\Rightarrow {{S}_{\Delta FBC}}=\frac{1}{2}FB.FC\overset{Cauchy}{\mathop{\le }}\,\frac{1}{2}.\frac{F{{B}^{2}}+F{{C}^{2}}}{2}=\frac{1}{4}B{{C}^{2}}\)
Vậy \({{S}_{\Delta FBC\,\max }}=\frac{B{{C}^{2}}}{4}\) dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow FB=FC\Rightarrow F\) là điểm chính giữa cung BC.
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Về thực tế, công cuộc cải tổ ở Liên Xô có nội dung cơ bản là
A.Cải tổ kinh tế triệt để, đưa đất nước thoát khỏi khủng hoảng về kinh tế.
B.Cải tổ hệ thống chính trị.
C.Cải tổ xã hội.
D.Cải tổ kinh tế và xã hội.

Nguyên nhân nào dẫn đến sự giải thể của Hội đồng tương trợ kinh tế (SEV)?
A.Do “khép kín” của trong hoạt động.
B.Do không đủ sức cạnh tranh với Mĩ và Tây Âu.
C.Do sự lạc hậu về phương thức sản xuất.
D.Do sự sụp đổ của chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô và Đông Âu.

Bản chất sự sụp đổ của hệ thống xã hội chủ nghĩa ở Liên Xô và Đông Âu là
A.Sự sụp đổ của chế độ xã hội chủ nghĩa.
B. Sự sụp đổ của mô hình xã hội chủ nghĩa chưa khoa học.
C.Sự sụp đổ của một đường lối sai lầm.
D.Sự sụp đổ của tư tưởng chủ quan, nóng vội.

Nguyên nhân chung nào đưa đến sự khủng hoảng của hầu hết các nước trên thế giới vào đầu những năm 80 của thế kỉ XX trong đó có Liên Xô và Mĩ?
A.Cuộc khủng hoảng tài chính châu Á.
B. Cuộc khủng hoảng dầu mỏ năm 1973.
C.Cuộc khủng hoảng thừa.
D.Chủ nghĩa khủng bố tăng cường hoạt động

Thông qua thất bại của công cuộc cải tổ ở Liên Xô và thắng lợi của công cuộc cải cách mở cửa ở Trung Quốc không để lại bài học gì cho Việt Nam?
A.Cách cách, đổi mới phải kiên định mục tiêu chủ nghĩa xã hội.
B.Đảm bảo quyền lãnh đạo tuyệt đối của Đảng Cộng sản Việt Nam.
C.Đổi mới toàn diện, đồng bộ, trọng tâm là đổi mới kinh tế.
D.Thực hiện triệt để chế độ dân chủ công khai.

1. Thực hiện phép tính: \(\left( {3\sqrt 8 - \sqrt {18} + 5\sqrt {\frac{1}{2}} + \sqrt {50} } \right).3\sqrt 2 .\)
2. Giải phương trình: \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} - 5 = 2.\)
A.1. \(60\)
2. \(S = \left\{ { - 4;\,3} \right\}\)
B.1. \(63\)
2. \(S = \left\{ { - 3;\,4} \right\}\)
C.1. \(63\sqrt 2 \)
2. \(S = \left\{ { - 3;4} \right\}\)
D.1. \(60\sqrt 2 \)
2. \(S = \left\{ { - 4;\,3} \right\}\)

Cho hàm số \(y = 3x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right).\)
1. Điểm \(A\left( {\frac{1}{3};3} \right)\) có thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) không? Vì sao?
2. Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) có phương trình \(y = - 2x - m\) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
A.1. Có
2. \(m = - 7\)
B.1. Không
2. \(m = - 7\)
C.1. Có
2. \(m = 7\)
D.1. Không
2. \(m = 7\)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số \(y=-2x+4\) cắt trục hoành tại điểm
A. \(M\left( 0;2 \right).\)
B.\(N\left( 2;0 \right).\)
C.\(P\left( 4;0 \right)\)
D.\(Q\left( 0;4 \right).\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi \(x<0\) ?
A.\(y=-2x.\)
B. \(y=3+\left( 2-\sqrt{5} \right)x.\)
C. \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}.\)
D. \(y=\left( \sqrt{3}-2 \right){{x}^{2}}.\)

Ban lãnh đạo Liên Xô đã có chủ trương gì khi cuộc cải tổ về kinh tế (từ năm 1985) không thu được kết quả?
A.thay đổi bằng kế hoạch cải tổ mới.
B.tiếp tục đưa ra phương án phát triển kinh tế.
C.tiến hành đảo chính lật đổ Goóc-ba-chốp.
D.đẩy mạnh cải tổ về chính trị - xã hội.