Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\\
= {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos 60^\circ \\
\Rightarrow BC = 2\sqrt 7
\end{array}\)
Gọi AD là đường phân giác trong của tam giác ABC
Suy ra \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BD = \frac{2}{5}BC = \frac{{4\sqrt 7 }}{5}\\
CD = \frac{3}{5}BC = \frac{{6\sqrt 7 }}{5}
\end{array} \right.\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}
B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD.\cos \widehat {BAD}\\
\Leftrightarrow \frac{{112}}{{25}} = {4^2} + A{D^2} - 2.4.AD.\cos 30^\circ \\
\Leftrightarrow A{D^2} - 4\sqrt 3 AD + \frac{{288}}{{25}} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
AD = \frac{{8\sqrt 3 }}{5}\\
AD = \frac{{12\sqrt 2 }}{5}
\end{array} \right.
\end{array}\)
