Đáp án:
`1,`
Xét `ΔABC` có :
\(\left\{ \begin{array}{l}AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2= 169\\BC^2 = 13^2 = 169\end{array} \right.\)
`-> AB^2 + AC^2 = BC^2 (=169)`
`-> ΔABC` vuông tại `A` (Pitago đảo)
$\\$
$\\$
`2,`
Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có :
`hat{ABE} = hat{DBE}` (giả thiết)
`BE` chung
`AB =DB` (giả thiết)
`-> ΔABE = ΔDBE` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AE = DE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$3,$ Đề sai
$\\$
$\\$
`4,`
Do `ΔABE = ΔDBE` (chứng minh trên)
`-> hat{BAE} = hat{BDE}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BAE}= 90^o`
`-> hat{BDE} = 90^o`
hay `ED⊥BC`
Xét `ΔBAC` và `ΔBDF` có :
`hat{BAC} = hat{BDF} = 90^o`
`hat{B}` chung
`AB = DB` (giả thiết)
`-> ΔBAC = ΔBDF` (góc - cạnh - góc)
$\\$
$\\$
$5,$
Vì `ΔBAC= ΔBDF` (chứng minh trên)
`-> BF = BC` (2 cạnh tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AF = BF - AB\\DC = BC - DB\end{array} \right.\)
mà `BF =BC, AB=DB`
`-> AF = DC`
Xét `ΔAEF` và `ΔDEC` có :
`AF = DC` (chứng minh trên)
`DE = AE` (chứng minh trên)
`hat{FAE} =hat{CDE} = 90^o`
`-> ΔAEF = ΔDEC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{AEF} = hat{DEC}` (2 góc đối đỉnh)
Có : `hat{AEF} + hat{CEF} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{AEF} = hat{DEC}`
`-> hat{DEC}+ hat{CEF} =180^o`
`-> hat{DEF} = 180^o`
`-> hat{DEF}` là góc bẹt
`-> D,E,F` thẳng hàng
