Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6,AC = 8\) và \(\angle BAC = 60^\circ .\) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). A.\(\frac{{\sqrt {39} }}{3}\) B.\(\frac{{2\sqrt {39} }}{3}\) C.\(\frac{{3\sqrt {39} }}{3}\) D.\(\frac{{\sqrt {39} }}{2}\)
Phương pháp giải: Áp dụng định lý hàm số sin và định lý hàm số cos trong tam giác. Giải chi tiết:Áp dụng định lý cos trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \angle BAC\\B{C^2} = {6^2} + {8^2} - 2.6.8.\cos {60^0}\\BC = 2\sqrt {13} .\end{array}\) Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \angle BAC}} = 2R\) (trong đó \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BAC\)). \( \Rightarrow \frac{{2\sqrt {13} }}{{\sin {{60}^0}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{2\sqrt {39} }}{3}.\) Chọn B.