a) Ta có $AB^2+AC^2=6^2+8^2=100$
Mà $BC^2=10^2=100$
$\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2$
$\Rightarrow $ Tam giác ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)
b) Ta có $2S_{ABC}=AB⋅AC=AH⋅BC$
Hay 6.8=10AH
$\Rightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8$ cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BHA ta có:
$AB^2=AH^2+BH^2$
$\Rightarrow BH^2=AB^2−AH^2$
Hay $BH^2=6^2−4,8^2=12,96\Rightarrow BH=\sqrt{12,96}=3,6$cm
Ta có:
$\widehat{BAC}=\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^o\Rightarrow $ AMNH là hình chữ nhật
$\Rightarrow $ MN = AH (Vì MN, AH là đường chéo hình chữ nhật) $\Rightarrow $ MN=AH=4,8cm
c, Gọi O là giao điểm của MN và AH
Ta có: MHNA là hình chữ nhật
⇒ MO=OA (vì hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
⇒ tam giác MOA cân tại O
⇒ $\widehat{OMA}=\widehat{OAM}$
Ta có $\widehat{OAM}=\widehat{BCA}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$)
⇒ $\widehat{OMA}=\widehat{BCA}$
hay $\widehat{AMN}=\widehat{BCA}$ (đpcm)
~Chúc bạn học tốt ^^~
