*) Xét $ΔABC$, có:
.$AB^{2} =8^{2}=64$
.$BC^{2} =10^{2}=100$
.$AC^{2} =6^{2}=36$
Mà $AB^{2}+AC^{2}=BC^{2} =100$ độ
$=>ΔABC$ vuông tại $A$
*) Xét $ΔABC$, có:
.$CM=MB$(gt)
.$AE=EB$(gt)
$=>ME$ là đường trung bình của $ΔABC$
$=>ME//CA$
$=>\widehat{A}=\widehat{E} (1)$(tự hiểu , phần này mình làm tắt, trong vở thì bạn tb rõ ràng nhé)
(*)Xét $ΔMEA$ và $ΔMEB$, có:
.$ME$ chung
.$\widehat{MEA}=\widehat{MEB}$=90 độ
.$AE=EB$(gt)
$=>ΔMEA = ΔMEB(c.g.c)$
$=>MA=MB$(cặp cạnh t.ư)
Mà $MB=MC=>MA=MC$
*) Xét $ΔCMF$ và $ΔAMF$, có:
.$MC=MA(cmt)$
.$\widehat{MFC}=\widehat{MFA}$=90 độ
.$MF$ chung
$=>ΔCMF = ΔAMF(c.g.c)$
$=>CF=FA$
*)Từ (1), có$\widehat{E}$ =90 độ
$=>ME⊥AB$
*) .$CM=MB$=`(BC)/2`=$5(cm)$
.$AE=EB$=`(AB)/2`=$4(cm)$
Áp dụng định lý Py-ta-go vào $ΔMEB$, có:
$ME^{2}+EB^{2}=MB^{2}$
$=>ME^{2}=MB^{2}-EB^{2}=5^{2}- 4^{2}=25-16=9$
$=>ME=3(cm)$
