Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$BC^2=225; AB^2+AC^2=9^2+12^2=225$
$\to AB^2+AC^2=BC^2$
$\to \Delta ABC $ vuông tại $A$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BDchung\\
\widehat {ABD} = \widehat {EBD} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\\
AB = EB
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BED}\\
\Rightarrow \widehat {BED} = {90^0}\\
\Rightarrow DE \bot BC = E
\end{array}$
Lại có;
$\begin{array}{l}
\Delta ABD = \Delta EBD\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow AD = ED
\end{array}$
Và:
$DE \bot BC = E \Rightarrow DE < DC$ (Quy tắc đường xiên - đường vuông góc)
$\to AD<DC$
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Bchung\\
AB = EB\\
\widehat {CAB} = \widehat {FEB} = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta CAB = \Delta FEB\left( {g.c.g} \right)\\
\Rightarrow BC = BF
\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ADF} = \widehat {EDC}\left( {dd} \right)\\
AD = ED\\
\widehat {DAF} = \widehat {DEC} = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta DAF = \Delta DEC\left( {g.c.g} \right)\\
\Rightarrow DF = DC
\end{array}$
Như vậy:
$BC=BF;DC=DF$
$\to BD$ là trung trực của đoạn $CF$
$\to N\in BD$
Mặt khác:
$BA=BE; DA=DE$
$\to BD$ là trung trực của $AE$
$\to M\in BD$
Khi đó:
$M,N\in BD$
$\to M,D,N$ thẳng hàng.
