a,
$\Delta ABM$ và $\Delta ANC$ có:
$\widehat{AMB}=\widehat{ACN}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}$
$\widehat{BAM}=\widehat{NAC}$
$\to\Delta ABM\backsim\Delta ANC$ (g.g)
$\to \dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AN}{AC}$
$\to AB.AC=AM.AN$
$\Delta BMN$ và $\Delta ACN$ có:
$\widehat{BMN}=\widehat{ACN}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}$
$\widehat{BNM}=\widehat{ANC}$ (đối đỉnh)
$\to \Delta BNM\backsim\Delta ANC$ (g.g)
$\to \dfrac{BN}{MN}=\dfrac{AN}{NC}$
$\to BN.NC=AN.MN$
Vậy $AB.AC-BN.NC=AM.AN-AN.MN=AN(AM-MN)=AN^2$
b,
$OM$ là bán kính đi qua điểm chính giữa $\stackrel\frown{BC}$ nên $OM\bot BC$
Mà $ME\bot OM$ nên $ME//BC$
$\to \widehat{MEC}=\widehat{BCA}$ (đồng vị)
$\to \widehat{MEC}=\widehat{AMB}$
Ta có $\widehat{MAC}=\widehat{EMC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MC}$
Mà $\widehat{BAM}=\widehat{MAC}$ nên $\widehat{BAM}=\widehat{EMC}$
Vậy $\Delta ABM\backsim\Delta MCE$ (g.g)
