a/ $AB^2+AC^2\\=9^2+12^2\\=81+144=225=15^2=BC^2$
$→ΔABC$ vuông tại $A$ (định lý Pytago đảo)
b/ $\sin\widehat B=\dfrac{AC}{BC}$ hay $\sin\widehat B=\dfrac{12}{15}$
$↔\sin\widehat B=\dfrac{4}{5}\\↔\widehat B≈53^\circ\\→\widehat C≈90^\circ-53^\circ=37^\circ$
c/ Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\↔\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{9^2}+\dfrac{1}{12^2}\\↔\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{144}\\↔\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{25}{1296}\\↔AH^2=\dfrac{1296}{25}\\↔AH=\dfrac{36}{5}cm(AH>0)$
Vậy $AH=\dfrac{36}{5}cm$
