Đáp án:
a. Ta có: AB=AC
Nên ΔABC cân tại A (có hai cạnh bên bằng nhau)
b. Xét hai tam giác vuông △AHB và △AHC:
AB=AC (gt)
ˆABH=ˆACH (do ΔABC cân đỉnh A)
Vậy △AHB = △AHC (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ˆHAC=ˆHAB (hai góc tương ứng)
Suy ra: AH là tia phân giác ˆBAC
c. Xét hai tam giác vuông △BHM và △HCN:
Ta có: HB=HC (do ΔAHB=ΔAHC hai cạnh tương ứng)
ˆNCH=ˆMBH (ΔABC cân)
Vậy △BHM = △HCN (cạnh huyền-góc nhọn)
d. Ta có: HC=HB=BC2=122=6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHBcó:
AB2=AH2+HB2⇒AH2=AB2−HB2
AH=√AB2−HB2=√102−62=8 cm
d. Ta có:
ˆNCH+ˆBCO=90°
ˆMBH+ˆCBO=90°
Mà ˆNCH=ˆMBH (do ΔABC cân đỉnh A)
Vậy ˆBCO=ˆCBO
⇒ΔBOC cân (hai góc đáy bằng nhau)