Đáp án:
$BD = \dfrac72\ \rm cm$
Giải thích các bước giải:
$\triangle ABC$ cân tại $A\quad (AB = AC)$
Gọi $H$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow \begin{cases}AH\perp BC\\BH = HC = \dfrac12BC = 4\, \rm cm\end{cases}$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $\triangle AHB$ vuông tại $H$ ta được:
$\quad AB^2 = AH^2 + BH^2$
$\Rightarrow AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3\ \rm cm$
Từ $D$ kẻ $DK\perp BC$
Ta được:
$\begin{cases}DK//AH\quad (\perp BC)\\AD = DC = \dfrac12AC\quad (gt)\end{cases}$
$\Rightarrow HD = DC = \dfrac12HC = 2\ \rm cm$
$\Rightarrow DK = \dfrac12AH = \dfrac32\ \rm cm$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $\triangle BDK$ vuông tại $K$ ta được:
$\quad BD^2 = BK^2 + DK^2$
$\Rightarrow BD = \sqrt{BK^2 + DK^2} = \sqrt{(4 + 2)^2 + \left(\dfrac32\right)^2} = \dfrac72\ \rm cm$
Vậy $BD = \dfrac72\ \rm cm$
