Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bạn ghi thiếu đề `H∈BC`
Từ `F` vẽ tia `FD` song song với `BC`, `FD` cắt `BM` tại `D`
Ta có: `DF//BH` (vì $DF//HC, H∈BC$) `(1)`
Lại có: `BM⊥AC,HF⊥AC=>` $BM//HF$
Mà `D∈BM=>` $BD//HF$ `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `DFHB` là hình bình hành `=>DF=BH`
Mà `HB=HC=>DF=HC`
Ta có: $BM//HF$ `=>hat{DMF}=hat{HFC},hat{MBC}=hat{FHC}` (hai góc đồng vị) `(3)`
Lại có: $DF//BH$ `=>hat{MDF}=hat{MBC}` (hai góc đồng vị) `(4)`
Mà `(3)` và `(4)=>hat{FHC}=hat{MDF}`
Xét `ΔMDF` và `ΔFHC` có:
`hat{FHC}=hat{MDF}` (chứng minh trên)
`DF=HC` (chứng minh trên)
`hat{DMF}=hat{HFC}`
`=>ΔMDF=ΔFHC(g.c.g)`
`=>MF=FC` (hai cạnh tương ứng)
Mà `M∈MC=>M` là trung điểm của `MC.`
Trên tia `FH` vẽ điểm `I` sao cho `FH=HI`
Xét `ΔFHC` và `ΔIHB` có:
`FH=IH` (cách vẽ)
`hat{BHI}=hat{FHC}` (hai góc đối đỉnh)
`HB=HC` (giả thiết)
`=>ΔFHC=ΔIHB(c.g.c)`
`=>BI=FC` (hai cạnh tương ứng) `(5)` và `hat{FCH}=hat{HBI}` (hai góc tương ứng)
Mà `MF=FC` `(6)`
Từ `(5)` và `(6)=>BI=MF` `(7)`
Ta có: `hat{FCH}=hat{HBI}`, mà hai góc ở vị trí so le trong `=>`$FC//BI$
hay $FM//BI$ `(8)`
Xét `ΔMFB` và `ΔIBF` có:
`BI=MF` (chứng minh trên)
`hat{IBF}=hat{BFM}` (hai góc so le trong của $BI//MF$)
`BF` chung
`=>ΔMFB=ΔIBF(c.g.c)`
`=>BM=IF` (hai cạnh tương ứng)
Mà `IH=HF=1/2IF` (cách vẽ)
`=>HF={BM}/2.`
Vậy `HF={BM}/2.`
Hình tham khảo
