Xét 2 tam giác vuông ADB VÀ AEC
AB=AC
ˆAchungA^chung
=>ΔΔADB=AEC(CH_GN)
=> AD=AE( 2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông AEI và ADI
AE=AD
AI cạnh chung
=>ΔΔAEI=ADI(CH_CGV)
=> ˆEAI=ˆDAIEAI^=DAI^( 2 góc tương ứng)
=> AI là tia p/gˆBACBAC^
Tam giác ADE có AD=AE=> ADE cân tại A
=> ˆADE=ˆAEDADE^=AED^
Tam giác ABC cân tại A
=> ˆABC=ˆACBABC^=ACB^
=> ˆADE=ˆAED=ˆABC=ˆACBADE^=AED^=ABC^=ACB^
Mà các góc nàu có vị trí slt=> DE//BC
Gọi K là giao điểm DE và AI
Xét 2 tam giác AEK và ADK
AE=AD
AK cạnh chung
ˆEAK=ˆADKEAK^=ADK^
=> ΔAEK=ADK(C.G.C)ΔAEK=ADK(C.G.C)
=>ˆAKE=ˆAKD=12ˆDKE=90⁰(2góctươngứng)AKE^=AKD^=12DKE^=90⁰(2góctươngứng)
=> DE vuông góc DK hay DE vuông hóc AI
TA có
ˆDIB=ˆDIA+ˆAIBDIB^=DIA^+AIB^
=180⁰
Mà ˆDAI=ˆBIM(ĐĐ)DAI^=BIM^(ĐĐ)
=>ˆDIB=ˆBIM+ˆAIB=180⁰=ˆAIMDIB^=BIM^+AIB^=180⁰=AIM^
Hay A,I,M thẳng hàng.