Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Tam giác ABC cân tại A (AB=AC)
=>AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
=>Góc AHB=góc AHC và =90 độ
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
HB = HC, AH chung, góc AHB=góc AHC=90 độ
=>Tam giác AHB=tam giác AHC (cgc) (đpcm)
b.Xét tam giác AHB và tam giác MHC có:
AH=HM, BH=HC, góc AHB=góc MHC ( đối đỉnh)
=>Tam giác AHB=tam giác MHC (cgc)
=>Góc HAB=góc HMC ( 2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí SLT =>AB//CM (đpcm)
c.BK vuông góc với AC, DK=KC
=>BK là đường trung trực của CD
=>BD=BC ( t/c điểm nằm trên đường trung trực)
=>Tam giác BDC cân tại B mà BK là đường cao
=>BK đồng thời là đường p/g
=>BK là đường p/g góc DBC (đpcm)
d.Tam giác BDC cân tại B
=>Góc BDC = góc BCD
Mà góc BCD = góc CBA
=>Góc BDC=góc CBA
Ta có góc EBC + góc CBA = 180 độ ( kề bù) mà góc CBA=góc BDC
=>Góc EBC+góc BDC=180 độ
Mà góc ADB+góc BDC=180 độ ( kề bù )
=>Góc EBC = góc BDA
Xét tam giác BDA và tam giác CBE có:
BC=BD (cmt), BE=AD(gt), góc EBC = góc BDA (cmt)
=>Tam giác CBE= tam giác BCA (cgc)
=>CE=CA ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)
Xong rồi đó, chúc bạn học tốt .
