a) Xét $ΔABD$ và $ΔAED$:

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (AD là phân giác góc A)

$AD$ chung

$AB=AE$ (gt)

$⇒ΔABD=ΔAED(c-g-c)$

b) $ΔABD=ΔAED$

$⇒\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (2 cạnh tương ứng)

mà $\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^o$

      $\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o$

$⇒\widehat{FBD}=\widehat{DEC}$

Ta có: $AF=AC$ mà $AE=AB$

$⇒AF-AB=AC-AE$ hay $BF=EC$

Xét $ΔFBD$ và $ΔCED$:

$\widehat{FBD}=\widehat{DEC}(cmt)$

$BD=ED$ (ΔABD=ΔAED)

$BF=EC(cmt)$

$⇒ΔFBD=ΔCED(c-g-c)$

c) $AF=AC$

$⇒ΔAFC$ cân tại $A$

mà $AD$ là phân giác góc A

$⇒AD$ là đường cao $CF$ hay $AD⊥CF$

d) $ΔFBD=ΔCED$

$⇒DF=DC$ (2 cạnh tương ứng)

e) $AB=AE$

$⇒ΔABE$ cân tại $A$

$⇒\widehat{ABE}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$

$ΔAFC$ cân tại $A$

$⇒\widehat{AFC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$

Từ hai điều trên $⇒\widehat{ABE}=\widehat{AFC}$

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

$⇒BE//CF$

f) $ΔFBD=ΔCED$

$⇒\widehat{BDF}=\widehat{CDE}$ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh

$⇒FD,DE$ là 2 đoạn thẳng đối nhau

$⇒F,D,E$ thẳng hàng

a) Xét $∆ABD$ và $∆AED$:

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (AD là phân giác)

$AD$ chung

$AB=AE$(gt)

$=>∆ABD=∆AED(c-g-c)$

b)$∆ABD=∆AED$

$=>\widehat{ABD}=\widehat{AED}$(2 cạnh tương ứng)

mà $\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^o$

        $\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o$

$=>\widehat{FBD}=\widehat{DEC}$

Ta có:$AF=AC$ mà $AE=AB$

$=>AF-AB=AC-AE$ hay $BF=EC$

Xét $∆FBD$ và $∆CED$:

$\widehat{FBD}=\widehat{DEC}(cmt)$

$BD=ED$(∆ABD=∆AED)

$BF=EC(cmt)$

$=>∆FBD=∆CED(c-g-c)$

$=>\widehat{FBD}=\widehat{CED}$(2 cạnh tương ứng)

c)$AF=AC$

$=>∆AFC$ cân tại $A$

mà $AD$ là phân giác của góc A

$=>AD$ là đường cao $CF$ hay $AD$ vuông góc $CF$

d)$∆FBD=∆CED$

$=>DF=DC$ (2 cạnh tương ứng)

e)$AB=AE$

$=>∆ABE$ cân tại $A$

$=>\widehat{ABE}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$(1)

$∆AFC$ cân tại $A$

$=>\widehat{AFC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$(2)

Từ (1) (2)$=>\widehat{ABE}=\widehat{AFC}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$=>BE //CF$

f)$∆FBD=∆CED$

$=>\widehat{BDF}=\widehat{CDE}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{BDF}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}=180^o$

$=>\widehat{BDE}+\widehat{BDF}=180^o$

$=>F,D,E$ thẳng hàng