Cho tam giác ABC có AB = AC; BC = 8 cm; BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C. Tính độ dài đoạn HK? A. \(HK=2\ cm\) B. \(HK=4\ cm\) C.\(HK=6\ cm\) D. \(HK=8\ cm\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Theo bài ra ta có: AB = AC (1) Ta lại có BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC, suy ra H và K lần lượt là trung điểm của AC và AB. Khi đó, ta có: \(AK=KB=\frac{1}{2}AB\ (2)\) \(AH=HC=\frac{1}{2}AC\ (3)\) Từ (1), (2) và (3) ta có: \(AK=AH\) Vì AK = AH và AB = AC nên: \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\) Xét \(\Delta AKH\) và \(\Delta ABC\) ta có: \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\) \(\widehat{A}\) chung \(\Rightarrow \Delta AKH\backsim \Delta ABC\ (c-g-c)\) \(\begin{align} & \Rightarrow \frac{AK}{AB}=\frac{KH}{BC}=\frac{1}{2} \\ & \Rightarrow \frac{KH}{8}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow KH=\frac{8}{2}=4\ cm \\ \end{align}\) Chọn B.