Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Xét hàm số \(y=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m\) có \(y'=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow 12x\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\) Lập BBT của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m\) ta có :
Đồ thị hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) được vẽ bằng cách : +) Lấy đối xúng phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox. +) Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục Ox. Do đó để đồ thị hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 7 điểm cực trị thì : \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) > 0\\f\left( { - 1} \right) < 0\\f\left( 2 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - 5 + m < 0\\ - 32 + m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 5\\m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\end{array}\) Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.