Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;2;1 \right),\,\,B\left( -\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} \right).\) Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(OAB\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( OAB \right)\) có phương trình là
A. \(\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-\,2}=\frac{z+1}{2}.\)                                                
B. \(\frac{x+1}{1}=\frac{y-8}{-\,2}=\frac{z-4}{2}.\)
C. \(\frac{x+\frac{1}{3}}{1}=\frac{y-\frac{5}{3}}{-\,2}=\frac{z-\frac{11}{6}}{2}.\)                                           
D.      \(\frac{x+\frac{2}{9}}{1}=\frac{y-\frac{2}{9}}{-\,2}=\frac{z+\frac{5}{9}}{2}.\)

Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) có cạnh bằng \(1,\) lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(S\) là điểm đối xứng với \(B\) qua đường thẳng \(DE.\) Thể tích của khối đa diện \(ABCDSEF\) bằng
A. \(\frac{7}{6}.\)                                              
B.\(\frac{11}{12}.\)                                        
C.   \(\frac{2}{3}.\)                                  
D.\(\frac{5}{6}.\)

Xét các số phức \(z=a+bi\,\,\,\,\left( a,\,\,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| z-4-3i \right|=\sqrt{5}.\) Tính \(P=a+b\) khi giá trị biểu thức \(\left| z+1-3i \right|+\left| z-1+i \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(P=10.\)                                 
B.\(P=4.\)                                  
C.\(P=6.\)                                   
D.\(P=8.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 1;2;1 \right),\,\,B\left( 3;-\,1;1 \right)\) và \(C\left( -\,1;-\,1;1 \right).\) Gọi \(\left( {{S}_{1}} \right)\) là mặt cầu có tâm \(A,\) bán kính bằng \(2;\) \(\left( {{S}_{2}} \right)\) và \(\left( {{S}_{3}} \right)\) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là \(B,\,\,C\) và bán kính đều bằng \(1.\) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\,\,\left( {{S}_{2}} \right),\,\,\left( {{S}_{3}} \right)\,\,?\)
A.\(5.\)                                   
B. \(7.\)                                    
C. \(6.\)                                     
D. \(8.\)

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.\(\frac{11}{630}.\)               
B.\(\frac{1}{126}.\)                            
C. \(\frac{1}{105}.\)                       
D.  \(\frac{1}{42}.\)

Điểm bài kiểm tra môn Toán học kì I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
Dấu hiệu điều tra là gì?
A.Số học sinh của lớp 7A                        
      
B.Tổng số điểm bài kiểm tra môn Toán của 32 học sinh lớp 7A                          
      
C.Điểm bài kiểm tra môn Toán học kì I của học sinh lớp 7A                                                            
      
D.Tất cả các đáp án trên đều sai.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) đồng biến trên khoảng
A. \(\left( 1;3 \right)\)                 
B.\(\left( 2;+\infty  \right)\)                   
C. \(\left( -2;1 \right)\)    
D. \(\left( -\infty ;-2 \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ {{1 \over 2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {2 \over {2x - 1}},f\left( 0 \right) = 1;\,\,f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng
A. \(4+\ln 15\)                             
B. \(2+\ln 15\)                  
C.\(3+\ln 15\)                        
D.\(\ln 15\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng \(3\). Số phần tử của \(S\) là
A.1
B.2
C.0
D.6

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{\left( x+1 \right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a+b+c\).
A.\(P=24\)                                
B.  \(P=12\)                       
C. \(P=18\)                                  
D.\(P=46\)