Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 1;2;1 \right),\,\,B\left( 3;-\,1;1 \right)\) và \(C\left( -\,1;-\,1;1 \right).\) Gọi \(\left( {{S}_{1}} \right)\) là mặt cầu có tâm \(A,\) bán kính bằng \(2;\) \(\left( {{S}_{2}} \right)\) và \(\left( {{S}

nhunghoang1980

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 1;2;1 \right),\,\,B\left( 3;-\,1;1 \right)\) và \(C\left( -\,1;-\,1;1 \right).\) Gọi \(\left( {{S}_{1}} \right)\) là mặt cầu có tâm \(A,\) bán kính bằng \(2;\) \(\left( {{S}_{2}} \right)\) và \(\left( {{S}_{3}} \right)\) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là \(B,\,\,C\) và bán kính đều bằng \(1.\) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\,\,\left( {{S}_{2}} \right),\,\,\left( {{S}_{3}} \right)\,\,?\)
A.\(5.\)
B. \(7.\)
C. \(6.\)
D. \(8.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

sasuke170699

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là \(\left( P \right):ax+by+cz+d=0.\)
Vì\(d\left( {B;\left( P \right)} \right) \)=\( d\left( {C ;\left( P \right)} \right) = 1\) suy ra \(mp\,\,\left( P \right)\)//\(BC\) hoặc đi qua trung điểm của \(BC.\)
TH1. Với \(mp\,\,\left( P \right)\)//\(BC\)\(\Rightarrow \,\,a=0\Rightarrow \,\,\left( P \right):by+cz+d=0\) suy ra \(d\left( A;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2b+c+d \right|}{\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=2\)
Và \(d\left( B;\left( P \right) \right)=\frac{\left| -\,b+c+d \right|}{\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=1\)\(\Rightarrow \)\(\left\{ \begin{align} & \left| 2b+c+d \right|=2\left| -\,b+c+d \right| \\& \left| -\,b+c+d \right|=\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \\\end{align} \right.\Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4b = c + d\\c + d = 0\end{array} \right.\\\left| { - \,b + c + d} \right| = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\left| b \right| = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \\\left| b \right| = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8{b^2} = {c^2} \Rightarrow c = \pm \,2\sqrt 2 \,b\\c = 0 \Rightarrow d = 0\end{array} \right.\)suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn.
TH2. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(BC\)\(\Rightarrow \)\(\left( P \right):a\left( x-1 \right)+b\left( y+1 \right)+c\left( z-1 \right)=0\)
Do đó \(d\left( A;\left( P \right) \right)=\frac{3\left| b \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=2;\,\,\,d\left( B;\left( P \right) \right)=\frac{2\left| a \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=1\)
Suy ra \(\left\{ \begin{align} & 3\left| b \right|=4\left| a \right| \\& 2\left| a \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \\\end{align} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left| b \right| = 4\left| a \right|\\2\left| a \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left| b \right| = 4\left| a \right|\\3{a^2} = {b^2} + {c^2}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)
Chọn \(a=3\) suy ra
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| b \right| = 4\\{b^2} + {c^2} = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \pm \,4\\{c^2} = 11\end{array} \right. \Rightarrow \left( {a;b;c} \right) = \left\{ \begin{array}{l}\left( {3;4;\sqrt {11} } \right),\,\,\left( {3; - \,4;\sqrt {11} } \right)\\\left( {3;4; - \,\sqrt {11} } \right),\,\,\left( {3; - \,4; - \,\sqrt {11} } \right)\end{array} \right\}.\)
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.\(\frac{11}{630}.\)
B.\(\frac{1}{126}.\)
C. \(\frac{1}{105}.\)
D. \(\frac{1}{42}.\)

Điểm bài kiểm tra môn Toán học kì I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
Dấu hiệu điều tra là gì?
A.Số học sinh của lớp 7A

B.Tổng số điểm bài kiểm tra môn Toán của 32 học sinh lớp 7A

C.Điểm bài kiểm tra môn Toán học kì I của học sinh lớp 7A

D.Tất cả các đáp án trên đều sai.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) đồng biến trên khoảng
A. \(\left( 1;3 \right)\)
B.\(\left( 2;+\infty \right)\)
C. \(\left( -2;1 \right)\)
D. \(\left( -\infty ;-2 \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ {{1 \over 2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {2 \over {2x - 1}},f\left( 0 \right) = 1;\,\,f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng
A. \(4+\ln 15\)
B. \(2+\ln 15\)
C.\(3+\ln 15\)
D.\(\ln 15\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng \(3\). Số phần tử của \(S\) là
A.1
B.2
C.0
D.6

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{\left( x+1 \right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a+b+c\).
A.\(P=24\)
B. \(P=12\)
C. \(P=18\)
D.\(P=46\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+\left( m-2 \right){{9}^{x}}=0\) có nghiệm dương ?
A.1
B.2
C.4
D.3

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) (với \(0\le x\le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng
A.\(\frac{4\pi +\sqrt{3}}{12}\)
B. \(\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6}\)
C. \(\frac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6}\)
D. \(\frac{5\sqrt{3}-2\pi }{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{1};{{d}_{2}}:\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z-5=0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
A.\(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}\)
B. \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}\)
C.\(\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}\)
D. \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}\)

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}\) bằng
A.\(\frac{82}{9}\)
B. \(\frac{80}{9}\)
C. \(9\)
D.0

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến