Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ta có: AB=AC=BC. suy ra ΔABC đều.
khi đó: ΔABC cân tại B. suy ra: BD đường phân giác của ΔABC đồng thời là đường trung trực.
do đó: BD⊥AC (1)
tương tự, vì ΔABC đều nên ΔABC cân tại C. suy ra: CE là đường phân giác của ΔABC đồng thời là đường trung trực. do đó: CE ⊥ AB (2)
từ (1) và (2) ta có đpcm.
b) qua O kẻ AF. khi đó: AF là đường trung trực của ΔABC ( vì ΔABC đều)
ta lại có: BD, CE là đường trung trực của ΔABC ( theo câu a)
khi đó: O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác đều ABC.
suy ra: OA=OB=OC ( tính chất giao điểm ba đường trung trực)
(đpcm)
c) vì ΔABC đều nên ∠BAC=∠ABC=∠BCA=60 độ
khi đó: ∠ABO=∠CAO=∠BCO=∠ABC/2=60/2=30 độ
ta có: oa=ob (chứng minh trên). do dó: ΔOAB cân tại O.
suy ra: ∠AOB=180 độ - 2*∠ABO=180 độ -2*30 độ=120 độ (*)
tương tự: · ΔOAC cân tại O. suy ra: ∠AOC=180 độ - 2*∠CAO=120 độ (**)
· ΔOBC cân tại O. suy ra: ∠BOC= 180 độ -2*∠BCO= 120 độ (***)
từ (*),(**),(***) ta có: a0b=boc=aoc=120 độ (đpcm)
