a, AB = AC
=> ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
=> \(\frac{\widehat{ABC}}{2}\) = \(\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
=> \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\)
Xét ΔECB và ΔDBC ta có:
BC chung
\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\)
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
=> ΔECB = ΔDBC ( g-c-g)
=> CE = BD
b, Xét ΔEOB và ΔIOB ta có:
OB chung
\(\widehat{EBO}\) = \(\widehat{IBO}\)
=> ΔEOB = ΔIOB ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> OE = OI (1)
Tương tự ta chứng minh ΔOKC = ΔOIC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> OK = OI (2)
TỪ (1) và (2) => OE = OK (=OI)
=> ΔOHK cân
c, Phân giác góc B và phân giác góc C cắt nhau O
=> AO là phân giác góc A
mà ΔABC là Δcân tại A
=> AO vuông với BC
Lại có OI vuông với BC
=> A, O, I thẳng hàng