Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AN$ là phân giác $\widehat{BAC}\to AN$ là phân giác $\widehat{EAF}$
Mà $MN\perp AN\to AN\perp EF$
$\to\Delta AEF$ có đường phân giác đồng thời là đường cao
$\to \Delta AEF$ cân tại $A$
$\to AE=AF$
Kẻ $BD//AC$
$\to \widehat{BDE}=\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\widehat{BED}$
$\to \Delta BDE$ cân tại $B\to BE=DB$
Xét $\Delta MBD, \Delta MCF$ có:
$\widehat{BMD}=\widehat{CMF}$
$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$
$\widehat{MBD}=\widehat{MCF}$ vì $BD//AC$
$\to \Delta MDB=\Delta MFC(g.c.g)$
$\to BD=CF$
$\to BE=CF$
b.Ta có:
$AE=AF$
$\to 2AE=AE+AF=(AB+BE)+(AC-CF)=AB+AC+(BE-CF)=AB+AC$ vì $BE=CF$
$\to AE=\dfrac{AB+AC}{2}$