Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔABM và ΔACM có:
BM=CM (M là trung điểm cảu BC)
AB=AC ( GT )
Cạnh AM chung
⇒ ΔABM=ΔACM ( c-c-c)
Vì ΔABC cân tại A ( AB=AC)
nên đường trung tuyến AM cũng đồng thời là đường cao
⇒AM⊥BC (1)
b, ΔABC cân nên AM cũng là đường phân giác
⇒∠DAM=∠EAM
Xét ΔDAM và ΔEAM có
∠DAM=∠EAM (cmt) (*)
AD=AE (GT)
AM chung
⇒ΔDAM=ΔEAM (c-g-c)
⇒MD=ME ( 2 cạnh tương ứng)
c, Xét ΔEKN và ΔCMN
∠ENK=∠CNM
EN=CN (N là trung điểm của EC)
NK=NM (GT)
⇒ΔEKN=ΔCMN (c-g-c)
∠EKN=∠NMC
mà 2 góc vị trí so le trong
nên EK//MC hay EK//BC (2)
Gọi giao của DE và AM là H
ΔADE cân tại A có AH là phân giác(vì ∠DAM=∠EAM theo(*) ) nên AH cũng là đường cao
⇒AH⊥DE hay AM⊥DE
mà AM⊥BC (theo (1))
⇒DE//BC , mà EK//BC (theo (2))
⇒D, E, K thẳng hàng ( tiên đề Ơ clit)