Giải thích các bước giải:
1.Xét $\Delta ABK,\Delta ACH$ có:
Chung $\hat A$
$AB=AC$
$\widehat{AKB}=\widehat{AHC}=90^o$
$\to\Delta AKB=\Delta AHC$(cạnh huyền-góc nhọn)
2.Từ câu a $\to\widehat{ABK}=\widehat{ACH}$
Mà $AB=AC\to\Delta ABC$ cân tại $A$
$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$\to\widehat{KBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABK}=\widehat{ACB}-\widehat{ACH}=\widehat{HCB}$
$\to\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$
$\to\Delta ICB$ cân tại $I$
$\to BI=CI$
3.Xét $\Delta ABI,\Delta ACI$ có:
Chung $AI$
$AB=AC$
$IB=IC$
$\to\Delta ABI=\Delta ACI(c.c.c)$
$\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$
$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
4.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A,M$ là trung điểm $BC$
$\to AM$ là phân giác góc $A$
Mà $AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to A,I,M$ thẳng hàng
5.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AM$ là phân giác góc $A$
$\to AM\perp BC$
Lại có $CH\perp AB$
$\to \widehat{IAH}=90^o-\widehat{HIA}=90^o-\widehat{MIC}=\widehat{ICM}$
Tương tự $\widehat{IAK}=\widehat{IBM}$
$\to\widehat{BAC}=\widehat{HAK}=\widehat{HAI}+\widehat{IAK}=\widehat{ICM}+\widehat{IBM}=\widehat{ICB}+\widehat{IBC}=2\widehat{ICB}=2\widehat{BCH}$
Vì $\Delta IBC$ cân tại $I$
