Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABI và ΔACI có:
AB=AC(gt)
BI=CI(I là trung điểm)
AI là cạnh chung
⇒ΔABI=ΔACI(c.c.c)
⇒∠BAI=∠CAI(hai góc tương ứng)
⇒AI là tia phân giác của góc BAC
b) Vì ΔABI=ΔACI(chứng minh ở câu trên)
⇒∠AIB=∠AIC(hai cạnh tương ứng)
⇒∠AIB+∠AIC=$180^{o}$ (kề bù)
⇒∠AIB=∠AIC=$\frac{180^{o}}{2}$=$90^{o}$
⇒∠AIB=∠AIC=$90^{o}$
⇒AI⊥BC
Gọi H là giao điểm của MN và BC
Xét ΔAMH và ΔANH có:
AM=AN(gt)
∠BAI=∠CAI(AI là tia phan giác)
AH là cạnh chung
⇒ΔAMH=ΔANH(c.g.c)
⇒∠AIM=∠AIN(hai cạnh tương ứng)
⇒∠AIM+∠AIN=$180^{o}$(kề bù)
⇒∠AIM=∠AIN=$\frac{180^{o}}{2}$=$90^{o}$
⇒∠AIM=∠AIN=$90^{o}$
⇒AH⊥MN
Vì AI⊥BC(chứng minh câu trên)
⇒MN//BC(từ vuông góc dẫn đến song song)
