Giải thích các bước giải:
a. Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\):
Ta có:
AM là cạnh chung
AB=AC (giả thuyết)
MB=MC (giả thuyết)
Vậy \(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
b. Ta có: AB=AC nên \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại A
Vậy AM là đường trung tuyến thì AM cũng là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c. Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm của mổi đường nên ABDC là hình bình hành
Vậy AB//DC
d. Ta có: \(\widehat{AMC}\)=\(\widehat{AMB}\)=90° (hai góc tương ứng chứng minh a)
Vậy \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=\(\widehat{BMI}\)+\(\widehat{IMA}\)+\(\widehat{AMC}\)=90°+90°=180° (1)
Xét \(\Delta BMI\) và \(\Delta CMK\):
Ta có:
MB=MC
BI=CK
\(\widehat{KCM}\)=\(\widehat{IBM}\) (Hai góc so le trong)
Vậy \(\Delta BMI\) = \(\Delta CMK\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat{BMI}\)=\(\widehat{CMK}\) (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) (2)
Suy ra: \(\widehat{BMI}\)+\(\widehat{IMA}\)+\(\widehat{AMC}\)=180°
\( \Leftrightarrow \)\(\widehat{CMK}\)+\(\widehat{IMA}\)+\(\widehat{AMC}\)=180°
Vậy I,M,K thẳng hàng
