- a) Xét \(\Delta ABM\,\,\& \Delta ACM\) ta có:
\(\begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\MB = MC\left( {gt} \right)\\AM\,\,chung\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\left( {c.c.c} \right)\)
- b) Vì tam giác \(ABC\) cân.
\(MB = MC\)
\( \Rightarrow AM\) là đường trung tuyến góc A.
Mà \(\angle BAM = \angle CAM\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow AM\) là tia phân giác, đồng thời là đường cao của tam giác cân ABC
\( \Rightarrow AM \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
- c) Vì \(\angle CAx\) là góc ngoài của \(\Delta ABC\) do đó:
\(\angle BAC + \angle CA\,x = {180^0}\)
Hay \(\angle BAM + \angle CAM + \angle CAy + \angle xAy = {180^0}\)
Mà \(\angle BAM = \angle CMA\) và \(\angle CAy = \angle xAy\) (do Ay là tia phân giác góc \(\angle CA\,x\))
\( \Rightarrow \angle CAM + \angle CAy = \angle BAM + \angle xAy = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Do đó: \(Ay \bot AM\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(Ay//BC\)
