Giải thích các bước giải:
Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}$
$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$
$\to $Tâm $I$ của đường tròn là trung điểm $HA$
Xét $\Delta AFH,\Delta AGB$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AFH}=\widehat{AGB}=90^o$
$\to \Delta AFH\sim\Delta AGB(g.g)$
$\to \dfrac{AF}{AG}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to AF.AB=AH.AG$
Lại có $AB=AC\to AF.AC=AH.AG$
Ta có $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\to BCEF$ nội tiếp
Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AG\perp BC\to G$ là trung điểm $BC$
Mà $\Delta EBC$ vuông tại $E\to GE=GB=GC=\dfrac12BC$
$\to \Delta EBG$ cân tại $G$
$\to \widehat{GEB}=\widehat{GBE}=\widehat{EBC}=\widehat{EFC}=\widehat{EFH}=\widehat{EAH}$
$\to EG$ là tiếp tuyến của $(I)$