a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:
$AB=AC$ (giả thiết)
$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$ (do giả thiết cho $\Delta ABC$ cân đỉnh A)
$AH$ chung
$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH$ (c.g.c) (đpcm)
b) $\Delta ABH=\Delta AC\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$
$\Rightarrow AH\bot BC$ (1)
Do $AM=AN\Rightarrow \Delta AMN$ cân đỉnh A $\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}$
Mà $\Delta ABC$ cân đỉnh A nên $\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}$
$\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ $(=\dfrac{180^o-\widehat A}{2})$ mà chúng ở vị trí đồng vị nên $MN//BC$ (2)
Từ (1) và (2) $MN\bot AH, E\in AH\Rightarrow MN\bot AE$ (đpcm)
c) Đã chứng minh ở câu b
