a) Ta có: AD = AB (GT)
=> Tam giác ADB cân tại A
=> Góc ABD = góc ADB
b) Xét 2 tam giác vuông ΔABH và ΔADH ta có:
C.h AB = AD (GT)
AH: cạnh chung
=> ΔABH = ΔADH (c.h - c.g.v)
=> BH = DH (2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của BD
c) Xét 2 tam giác vuông ΔBMH và ΔDMH ta có:
BH = DH (cmt)
HM: cạnh chung
=> ΔBMH = ΔDMH (c.g.v - c.g.v)
=> MB = MD (2 cạnh tương ứng)
d) Ta có: ΔABH = ΔADH (cmt)
⇒góc BAH = góc DAH ( 2 góc tương ứng)
Hay: góc NAM = góc KAM
Xét 2 tam giác vuông ΔANM và ΔAKM ta có:
Cạnh huyền AM chung
góc NAM = góc KAM (cmt)
⇒ΔANM = ΔAKM (c.h - g.n)
⇒MN = MK (2 cạnh tương ứng)