Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q. a, Chứng minh tam giác AIB = tam giác DIC. b, Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. c, Kẻ IE vuô

yenhua2000

2 năm trước

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q. a, Chứng minh tam giác AIB = tam giác DIC. b, Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. c, Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE = 1/2 AD.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kwon88

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Vì IQ ⊥ BC mà Q là trung điểm của BC

$\Rightarrow$ IQ là đường trung trực của BC

$\Rightarrow$ BI=CI

Vì IP ⊥ AD mà P là trung điểm của AD

$\Rightarrow$ IP là đường trung trực của AD

$\Rightarrow$ AI=DI

Xét ΔAIB và ΔDIC có:

AI=DI (cmt)

BI=CI (cmt)

AB=DC (giả thiết)

$\Rightarrow$ ΔAIB = ΔDIC (c.c.c) (đpcm)

b. Vì ΔAIB = ΔDIC $\Rightarrow \hat{I A B} = \hat{I D C}$ (hai góc tương ứng)

mà $\hat{I D C} = \hat{I A C}$ ( vì tam giác IAD cân tại I)

$\Rightarrow \hat{I A B} = \hat{I A C}$

$\Rightarrow$ AI là tia phân giác của góc BAC (đpcm)

c. Xét ΔAIE và ΔAIP có

$\hat{A E I} = \hat{A P I} = 90^{o}$

AI chung

$\hat{I A E} = \hat{I A P}$ ( vì AI là tia phân giác góc A)

$\Rightarrow$ ΔAIE = ΔAIP (cạnh huyền - góc nhọn )

$\Rightarrow$ AE=AP (hai cạnh tương ứng)

mà $A P = \frac{A D}{2}$ (Vì P là trung điểm AD)

$\Rightarrow A E = \frac{A D}{2}$ (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải nhanh hộ mình câu 6 và câu 7 với ạ

Mọi người giúp em hai câu này với ạ rất gấp

Mk chỉ cần đáp án thui ạ còn giải ra càng tốt!

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M,N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

Question 14-16: Circle the letter A, B, C or D to indicate the most suitable response to complete each of the following exchanges 14. Nam: Oh dear, Lan cut her finger. What should we do? – Hai : ……….. A. Don’ t worry, it is not deep. Cover it with a small bandage B. It is so careless of her C. Each hand has 4 fingers and 1 thumb D. You shouldn’t cut your fingers 15. Van: I am on cloud nine. I got an A in English – Mai: …………… A. Welcome! B. Good luck! C. Take care! D. Congratulations! 16. Trang: Which classes do you have in Thursday mornings – Linh: ……………….. A. English and Mathematics B. In room 203 C. Today is Thursday D. We love our teachers

làm giúp em vs,trừ 1 nhỏ bài 2 ạ

vẽ đậu mầm NL:cho tui vô nhóm ko làm mà vẫn có ăn

Đường ống dẫn nước vào 1 bể bơi bị đóng lại 20% thì thời gian cần thiết để chảy đầy bể tăng bao nhiêu %?

Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo bằng 8cm và 10cm là A.160 cm2 B.80 cm2 C.20cm2 D. 40cm2 Một hình thang có đáy lớn là 18cm , chiều cao là 4cm , diện tích là 60 cm2 . Độ dài đáy nhỏ của hình thang đó là A.9 cm B.6cm C.12cm D.15cm Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP Biết AB/MN=1/5 và diện tích tam giác MNP là 25cm2 Khi đó diện tích tam giác ABC bằng A. 1cm2 B. 5cm2 C. 125cm2 D. 625cm2

zẽ anime boy zẽ chibi đg ăn đồ ăn vẽ nhân vật trong + rem và ram ( re.zero) + rimuru ( chuyển sinh thành slime) + 2 bé sinh đôi ( tiêu diệt slime 300 năm lever max lúc nào ko hay ) chọn 1 trong số đề đấy nha ko nhận tranh xấu , ảnh mạng | full màu + line | tradi | cs kí | ko nhận tranh đã đăng |ko giấy ô li , kẻ ngang , chụp rõ ĐÚNG YÊU CẦU SẼ 5*,CẢM ƠN VÀ CTLHN

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến