Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác ABM và ACM có:
\(AM\) chung
\(AB = AC\) (theo giả thiết)
\(BM = MC\) (do M là trung điểm BC)
Suy ra ΔABM=ΔACM(c.c.c)
b,
Xét hai tam giác BNC và ANK có:
\(NB = AN\) (do N là trung điểm AB)
\(\widehat {BNC} = \widehat {ANK}\) (2 góc đối đỉnh)
\(NC = KN\) (theo giả thiết)
Suy ra ΔBNC=ΔANK(c.g.c)
Do đó \(BC = AK\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(BC = 2MC \Rightarrow AK = 2MC\)
c,
Theo chứng minh phần b thì ΔBNC=ΔANK(c.g.c) nên \(\widehat {NBC} = \widehat {NAK}\) (2 góc tương ứng)
Suy ra AK//BC (do 2 góc trên ở vị trí so le trong)
Mặt khác theo phần a, ΔABM=ΔACM(c.c.c) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 90^\circ \Rightarrow AM \bot BC\)
Do đó \(AK \bot AM \Rightarrow \widehat {MAK} = 90^\circ \)
