a) Xét $\Delta$ vuông $ BDC$ và $\Delta$ vuông $ CEB$ có:
$BC$ chung
$\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$ (do $\Delta ABC$ có $AB=AC$ cân đỉnh A)
$\Rightarrow \Delta BDC=\Delta CEB$ (ch-gn)
$\Rightarrow BD=CE$ (đpcm) và $DC=EB$ (hai cạnh tương ứng)
b) Xét $\Delta$ vuông $ IEB$ và $\Delta$ vuông $ IDC$ có:
$EB=DC$ (cmt)
$\widehat{EIB}=\widehat{DIC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta IEB=\Delta IDC$ (cgv-gn)
$\Rightarrow EI=DI$ (hai cạnh tương ứng)
c) Do $\Delta ABC$ có hai đường cao $CE$ và $BD$ cắt nhau tại $I$ nên $AI$ là đường cao,
nên $AI\bot BC$ (1)
Xét $\Delta AHB$ và $AHC$ có:
$AH$ chung
$AB=AC$ (giả thiết)
$BH=CH$ (giả thiết)
$\Rightarrow \Delta AHB=AHC$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$
$\Rightarrow AH\bot BC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $A,H,I$ thẳng hàng (đpcm)
