Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E . Gọi I là giao điểm của BD và CE . Chứng minh :a) BD=CE b)EI=DI c)Ba điểm thẳng hàng A,I,H thẳng hàng (với H là trung điểm của BC)

ctvloga3

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyengato123

Đáp án:

a)xét tam giác ECB và DBC có

E=D bằng 90 độ
BC chung
EBC=DCB

hai tam giác bằng nhau => EB=DC
b)xét hai tam giác EIB và DIC

$\begin{array}{l} C E = B D (c m t) \\ ∠ E = ∠ D = 90^{0} \\ ∠ B C D = ∠ C B E (d o Δ A B C c a n t a i A) \end{array}$

⇒ΔECB=ΔDBC (cạnh huyền – góc nhọn)
$\Rightarrow E B = D C$ (hai cạnh tương ứng)

Mà

$\begin{array}{l} A B = A E + E B \\ A C = A D + D C \end{array}$

$\Rightarrow A E = A D$ (do AB=AC)

Xét tam giác $Δ A E I & Δ A D I$

$\begin{array}{l} A E = A D (c m t) \\ A I c h u n g \\ ∠ E = ∠ D = 90^{0} \end{array}$

$\Rightarrow Δ A E I = Δ A D I$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow I E = I D$ (hai cạnh tương ứng)

c) Vì $Δ A E I = Δ A D I (c m t)$

do đó: $∠ E A I = ∠ D A I$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow A I$ nằm trên tia phân giác của góc A.

Chứng minh tương tự ta được AH nằm trên tia phân giác của góc A.

Do đó: A, I, H thẳng hàng.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

hp102nba

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABD và ΔACE có

+)A: góc chung

+)AB=AC

+)ADB= AEC (=90)

-> ΔABD = ΔACE (g.c.g)

-> BD=CE (đpcm)

b) ΔABD = ΔACE

-> AD=AE

Xét ΔADI và ΔAEI có

+)AD=AE

+) ADI= AEI (=90)

+)AI chung

-> ΔADI = ΔAEI (c.g.c)

-> DI=EI (đpcm)

Vì ΔADI = ΔAEI (cmt)

-> DAI= EAI

Gọi AI∩BD tại H

=>A,I,H thẳng hàng

Xét ∆AHB và ∆AHC có

+)AB=AC(gt)

+) DAI= EAI(cmt)

+)AH: cạnh chung

=>∆ AHB = ∆AHC(c.g.c)

=>HB = HC(2 cạnh tương ứng)

=>H là chung điểm của BC

Mà M là chung điểm của BC(gt)

=>H≡M

Mà A,I,H thẳng hàng(cmt)

=> A,I,M thẳng hàng (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

tính bằng cách thuận tiện nhất 12x123+3x4567x4+6x5310x2

Câu 4: Cặp ion nào sau đây không thể cùng tồn tại trong một dung dịch? A. NH4+và OH- B. NO3-và Cu2+ C. PO43- và Ag+ D.Ca2+ và H2PO4- Câu 5: Phot pho thể hiện tính khử khi tác dụng với những chất nào sau đây? A.KClO3, Ca, Br2 B. K, O2, C2 C. K, Na, HNO3 D. KClO3,Br2, S Câu 6: Độ dinh dưỡng của phân đạm, phân lân, phân kali được đánh giá theo tỉ lệ phần trăm khối lượng tương ứng của: A.N, P, K B.N2O5, K2O, P2O3 C.N, K2O, P2O3 D.N, K2O, P2O5

Hãy kể về một việc làm nhỏ của mình nhưng có ý tới nơi em đang sinh sống

Dãy chất nào sau đây gồm các muối amoni? A. NH4NO3, NH4Cl, AlCl3 B. (NH4)2SO4, CaCO3, NH4NO3 C. NH4NO3, . NH4NO2 , CuCl2 D. . NH4NO2 , NH4NO3, NH4Cl

Phân tích bài thơ Đồng Chí của chính Hữu

Cho m (gam) Fe vào V (ml) dung dịch AgNO3 1,0M đến khi phản ứng hoàn toàn thu được m1 (gam) hỗn hợp kim loại (X). Chia m1 (gam) X thành 2 phần. Phần 1 có khối lượng m2 (gam) cho tác dụng với lượng dung dịch HCl dư thu được 2,24 lít khí. Phần 2 có khối lượng m3 (gam) cho tác dụng với lượng dư dung dịch H2SO4 đặc nóng thu được 8,96 lít khí SO2 (SO2 là sản phẩm khử duy nhất của H2SO4). Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn, khí đo ở điều kiện tiêu chuẩn và m3 – m2 = 16,4 a) Viết các phương trình phản ứng xảy ra b) Tìm m và V

Cho tam giác ABC nhọn đường cao BE và CF cắt nhau tạ H .Lấy M là trung điểm của BC và I là điểm đối xứng của H qua M .Chứng minh a,CH=BI và IBA =90 b,Chứng minh MFE=MEF

giải pt ∛(5x+1)^2 + ∛(5x-1)^2 + ∛25x^2-1 =1

Cho tam giác ABC có AB = 11cm. Lấy D trên AB sao cho AD = 4cm. Kẻ DE // BC với E thuộc AC. Giả sử EC – AE = 1,5cm. Tính : a) Tỉ số AE : EC b) Độ dài đoạn AE, EC , AC Bài 2 cứu với ạ pls pls pls pls pls

(3-x)căn (x-1)+căn (5-2x) lớn hơn bằng căn (40-34x+10x^2-x^3) Mng ơi.Em cần gấp lắm nên mong mng giúp em vs ạ.Em cảm ơn mng nhiều

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến