- a) \(\Delta ABH\,\,\& \Delta ACH\) ta có:
\(\begin{array}{l}AB = AC\,\,\left( {gt} \right)\\AH\,\,chung\\HB = HC\,\,\,\left( {H\,\,la\,\,trung\,diem\,\,cua\,\,BC} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABH = \Delta ACH\left( {c.c.c} \right)\)
- b) vì \(\Delta ABH = \Delta ACH\left( {cmt} \right)\) nên
\(\angle BAH = \angle CAH\,\) (góc tương ứng)
\( \Rightarrow AH\) là đường phân giác góc A, mà tam giác \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH đồng thời là đường cao.
Do đó: \( \Rightarrow AH \bot BC\)
- c) Vì \(BD = CE \Rightarrow AD = AE\)
Xét \(\Delta ADH\,\,\& \Delta AEH\) có:
\(AD = AE\,\,\left( {cmt} \right)\)
\(AH\) chung
\(\angle DAH = \angle EAH\)
\( \Rightarrow \Delta ADH\,\, = \Delta AEH\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
- d) Xét \(\Delta ADK\& \Delta AEK\) ta có:
\(\begin{array}{l}AD = AE\left( {cmt} \right)\\AK\,\,chung\\\angle DAK = \angle EAK\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ADK = \Delta AEK\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow AK\) là đường phân giác góc A.
AH cũng là đường phân giác góc A
\( \Rightarrow A,H,K\) thẳng hàng
