Cho tam giác ABC có $ AB=BC $ . Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D. Chọn khẳng định sai? A.BD là đường trung trực của AC. B.AC là đường trung trực của BD. C.D là trung điểm của AC. D.BD vuông góc với AC.
Đáp án đúng: B Xét tam giác ABD và tam giác CBD có: AB = BC (giả thiết); $ \widehat{ABD}=\widehat{CBD} $ (Vì BD là tia phân giác của $ \widehat{ABC} $ ); Cạnh BD chung $ \Rightarrow \,\,\Delta ABD=\Delta CBD\,(c.g.c) $ $ \Rightarrow \,DA=DC\,\,(1)\,\,;\,\widehat{BDA}=\widehat{BDC} $ Từ (1) suy ra D là trung điểm của AC. Ta có: $ \widehat{BDA}+\widehat{BDC}={{180}^{o}}\,\Rightarrow \,2\widehat{BDA}={{180}^{o}}\Rightarrow \widehat{BDA}={{90}^{o}} $ $ \Rightarrow \,BD\bot AC. $ (2) Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AC.