a, Xét ΔBFD và ΔBFC có:
BD=BC(gt)
∠B1=∠B2( BE là phân giác∠B)
BF chung
⇒ΔBFD=ΔBFC(c.g.c)
Suy ra FD=FC(2 cạnh tương ứng)
b, Xét ΔBDC có BD=BC(gt)
⇒ΔBDC cân tại B(định nghĩa)
Lại có: BF là phân giác ∠B
⇒ BF vừa là đường phân giác vừa là đường cao, trung tuyến của ΔBDC( tính chất Δ cân)
Hay BF⊥DC
Xét ΔEFD và ΔEFC có:
∠EFD=∠EFC(=90)
DF=CF( theo câu a)
EF chung
⇒ΔEFD=ΔEFC( 2 cạnh góc vuông)
Suy ra ED=EC(2 cạnh tương ứng)
c, Ta có: AH⊥DC(gt)
BF⊥DC(gt)
⇒AH//BF( Từ vuông góc đến song song)
d, Vì BF là phân giác của∠B
⇒ ∠B1=∠B2=$\frac{∠ABC}{2}$ = $\frac{80}{2}$ =40
Xét ΔBFC có ∠BFC=90
⇒∠B2+∠BCD=90( 2 góc phụ nhau)
∠BCD=90-40=50
Lại có: AH//BF(cmt)
⇒ ∠DAH=∠B1=40(2 góc đồng vị)