Cho tam giác ABC có AC = 15cm, AB = 9cm, BC = 12cm. a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. b) Kẻ BH vuông góc với AC tại H, gọi M là trung điểm của AC. Tính độ dài HM A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: a) Xét tam giác ABC có: \(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}\,\,\left( {{15}^{2}}={{9}^{2}}\,+\,{{12}^{2}} \right)\) Suy ra tam giác ABC vuông tại B (theo định lý Pitago đảo). b) Ta có: \({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}.BH.AC\Rightarrow AB.BC=BH.AC\) \(\Rightarrow BH=\frac{BA\,.\,BC}{AC}=\frac{9.12}{15}=\frac{36}{5}\) Xét tam giác BAH vuông tại H ta có: \(\begin{align} & \Rightarrow AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{9}^{2}}-{{\left( \frac{36}{5} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{729}{25}}=\sqrt{{{\left( \frac{27}{5} \right)}^{2}}}=\frac{27}{5}. \\ & \Rightarrow HM=AM-AH=\frac{15}{2}-\frac{27}{5}=\frac{21}{10}(cm) \\\end{align}\)